왼쪽((L)L)L)에는 몇 가지 다른 인수와 동일한 용어의 합계가 있으므로 Jensen의 공통 형식을 함수로 적용하는 것을 고려해야 합니다. 함수 f(x)=x2+1.f(x)=sqrt{x^2+1}.f(x)=x2+1을 정의합니다. 우리는 두 번째 파생 을 찾을 수 있습니다,하지만 우리는 x →∞x에 inftyx→∞에 대해 관찰하는 경우, 우리는 f (x)=x2 +1→1 →x(x)=\sqrt{x^2+1}\에 |x|f(x)=x2+1 →1→1]을 발견할 필요가 없습니다. 따라서 그래프는 y=θ x==y==x=y=y=y=y=xθ, 아래쪽에 작은 곡선이 있는 V자 모양으로 같아야 하므로 볼록합니다. 분산 관계는 이 예제에서 부수적입니다. 하지만 젠슨의 불평등은 예상 제곱 보수가 제곱 예상 보수보다 더 크다는 것을 알려줍니다. 이는 분산이 음수가 아닌 것을 증명하는 데 사용할 수 있는 사실입니다. 여기서 , bé R {디스플레이 스타일 a, bin mathbb {R} } 및 f : [a , b] → R {디스플레이 스타일 f:[a,b]\mathbb {R} } 비네수 Lebesgue-통합 함수입니다. 이 경우 [a, b] {displaystyle [a,b]}의 Lebesgue 측정값은 통일될 필요가 없습니다. 그러나 대체에 의한 통합을 통해 간격을 조정하여 단일성을 측정할 수 있습니다. 그런 다음 젠슨의 불평등을 얻기 위해 적용 할 수 있습니다 [2] 젠슨의 불평등의 고전적인 형태는 여러 숫자와 무게를 포함한다.

불평등은 측정 이론의 언어 또는 (동등하게) 확률을 사용하여 매우 일반적으로 명시 될 수있다. 확률적 환경에서, 불평등은 그 전체 강도로 더 일반화 될 수있다. f′(x)=-1×2<0f^{primeprime}(x) = frac{1}{x^2} < 0f′(x)=x2-1 <0. 그런 다음 f(x)f(x)f(x)는 오목한 함수로 판명됩니다. ((또한 우리는 f(x)f(x)f(x)f(x)가 로그 x의 그래프를 사용하여 오목하다고 결론을 내릴 수 있다는 것을 알 수 있습니다.) log x.) 로그.) 따라서 젠슨의 불평등에 의해 우리는 젠슨의 불평등은 기능의 볼록함과 관련된 불평등이다. 젠슨의 불평등은 가장 기본적인 문제 해결 도구 중 하나입니다. 그것은 1906 년에 덴마크의 수학자 요한 루드비히 젠슨 (1859-1925)에 의해 출판되었다.