상수의 미분은 먼저 상수를 기호 식으로 정의해야 합니다. 예를 들어 dde23, ddesd 및 ddensd를 입력하면 다양한 지연이 있는 지연 미분 방정식을 해석합니다. 예제 ddex1, ddex2, ddex3, ddex4 및 ddex5는 이러한 솔버사용에 대한 미니 자습서를 형성합니다. MATLAB은 미분 방정식을 상징적으로 해결하기 위한 해결 명령을 제공합니다. 예를 들어 합리적인 표현식(즉, 분자와 분모가 다항식인 분수)을 만듭니다. 이 예제에서는 MATLAB® 소프트웨어가 자동으로 답변을 단순화합니다. 그러나 경우에 따라 MATLAB은 대답을 단순화하지 않을 수 있으며, 이 경우 단순화 명령을 사용할 수 있습니다. 이러한 단순화의 예는 추가 예제를 참조하십시오. 예를 들어 함수 f(t) = 3t2 + 2t-2의 미분화를 계산하여 첫 번째 차분 방정식의 간단한 예제인 y`= 5y를 살펴보겠습니다. 구별할 변수를 지정하지 않으면 MATLAB은 기본 변수를 선택합니다. 기본적으로 기본 변수는 알파벳에서 x에 가장 가까운 문자입니다.

기본 기호 변수 찾기에서 전체 규칙 집합을 참조하십시오. 앞의 예에서 diff(f)는 문자 t가 문자 s보다 알파벳에서 x에 가깝기 때문에 t에 대해 f의 미분체를 취합니다. MATLAB이 심바 에 대해 구별하는 기본 변수를 결정하기 위해 심바 사용: 기본적으로 솔버는 미분 방정식을 해결하는 동안 단순화를 적용합니다. 이러한 단순화는 일반적으로 유효하지 않을 수 있습니다. 따라서 기본적으로 솔버는 결과의 완전성을 보장하지 않습니다. 자세한 내용은 알고리즘을 참조하십시오. 이러한 단순화 없이 일반 미분 방정식을 해결하려면 `무시분석제약`을 false로 설정합니다. `IgnoreAnalyticConstraints`를 false로 설정하여 얻은 결과는 인수의 모든 값에 대해 정확합니다.

μ=1의 경우, 모든 MATLAB ODE 솔버가 반 데르 폴 방정식을 효율적으로 해결할 수 있습니다. ode45 솔버는 그러한 예입니다. 방정식은 초기 조건 y(0)=2 및 dydt|t=0=0으로 도메인 [0,20]에서 해결됩니다. C2는 상수입니다. 상수를 제거하려면 조건이 있는 미분 방정식 을 참조하십시오. 전체 워크플로우의 경우 부분 미분 방정식 해결을 참조하십시오. 자세한 예제는 미분 방정식 을 해석을 참조하십시오. 두 개 이상의 기호 변수를 포함하는 식을 구분하려면 에 대해 구별할 변수를 지정합니다. 그런 다음 diff 명령은 해당 변수에 대해 식의 부분 미분계산합니다. 예를 들어, 이 예제에서 기호 식을 감안할 때 문제를 해결해 보겠습니다.

함수 y = f(x) = 3개의 죄(x) + 7코스(5x)가 주어진다. 우리는 방정식 f”+ f = -5cos (2x)가 true를 보유하고 있는지 여부를 확인해야합니다. 중첩된 diff 호출을 사용하고 차별화 변수를 지정하지 않는 경우 diff는 각 호출에 대한 차별화 변수를 결정합니다. 예를 들어 diff 함수를 두 번 호출하여 식 x*y를 구별: ==를 사용하여 미분 방정식을 지정하고 diff 함수를 사용하여 차별화를 나타냅니다. 그런 다음 dsolve를 사용하여 방정식을 해결합니다. 예제 함수 twoode에는 두 개의 1차 ODI 시스템으로 작성된 미분 방정식이 있습니다. 미분 방정식은 이 예제 에서 pdex1pde 함수, pdex1ic 및 pdex1bc 함수를 사용합니다. 미분 방정식 시스템을 해석하고 함수에 출력을 할당합니다. 이 표에서는 미분 방정식과 심볼수학 도구 상자의 예제™ 구문을 보여 주었습니다. 마지막 예는 Airy 미분 방정식이며, 그 용액을 Airy 함수라고 합니다.

ddex1 예제에서는 미분 방정식 시스템을 해결하는 방법을 보여 주며, dsolve([diff(y,t) === z, diff(z,t)==-y]와 같은 방정식 벡터를 사용하여 미분 방정식 시스템을 지정합니다. diff(x(t), t, t)는 가속도입니다.